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解析磁導率的方法原理

能
磁導率的測量是間接測量，測出磁心上繞組線(xiàn)圈的電感量，再用公式計算出磁芯材料的磁導率。所以，磁導率的測試儀器就是電感測試儀。在此強調出，有些簡(jiǎn)易的電感測試儀器，測試頻率不能調，而且測試電壓也不能調。例如某些電橋，測試頻率為100Hz或1kHz，測試電壓為0.3V，給出的這個(gè)0.3V并不是電感線(xiàn)圈兩端的電壓，而是信號發(fā)生器產(chǎn)生的電壓。至于被測線(xiàn)圈兩端的電壓是個(gè)未知數。如果用的儀器測量電感，例如 Agilent 4284A LCR測試儀，不但測試頻率可調，而且被測電感線(xiàn)圈兩端的電壓及磁化電都是可調的。了解測試儀器的這些能，對磁導率的正確測量是大有幫助的。

方法原理
說(shuō)起磁導率μ的測量，似乎非常簡(jiǎn)單，在材料樣環(huán)上隨便繞幾匝線(xiàn)圈，測其電感，找個(gè)公式算就了。其實(shí)不然，對同只樣環(huán)，用不同儀器，繞不同匝數，加不同電壓或者用不同頻率都可能測出差別甚遠的磁導率來(lái)。成測試結果差別大的原因，并非每個(gè)測試人員都有力搞得清楚。本文主要討論測試匝數及計算公式不同對磁導率測量的影響。

2.1 計算公式的影響

大家知道，測量磁導率μ的方法般是在樣環(huán)上繞N匝線(xiàn)圈測其電感L，因為可推得L的表達式為:

L=μ0 μN^2A/l (1)

所以，由(1)式導出磁導率 的計算公式為:

μ=Ll/μ0N^2A (2)

式中:l為磁心的磁路長(cháng)度，A為磁心的橫截面積。

對于具有矩形截面的環(huán)型磁芯，如果把它的平均磁路長(cháng)度l=π(D+d)/2就當作磁心的磁路長(cháng)度l，把截面積A=h(D-d)/2，μ0=4π×10-7都代入(2)式得:

μ=L(D+d)*10/4Nh(D-d) (3)

式中，D為環(huán)的外直徑，d為內徑，h為環(huán)的度，如圖2所示。把環(huán)的內徑d=D-2a代入(3)式得:

μ=L(D-a)*10/4Nha (4)

式中:a為環(huán)的壁厚。

對于內徑較小的環(huán)型磁心，內徑不如壁厚容易測量，所以用(4)式方便。(4)式與(3)式是等效的，它們的由來(lái)是把環(huán)的平均磁路長(cháng)度當成了磁心的磁路長(cháng)度。用它們計算出來(lái)的磁導率稱(chēng)為材料的環(huán)磁導率。有人說(shuō)用環(huán)型樣品測量出來(lái)的磁導率就叫環(huán)磁導率，這種說(shuō)法是不正確的。實(shí)際上，環(huán)磁導率比材料的真實(shí)磁導率要偏些，且樣環(huán)的壁越厚，誤差越大。

對于樣環(huán)來(lái)說(shuō)，在相同安匝數磁動(dòng)勢激勵下，磁化場(chǎng)在徑向方向上是不均勻的。越靠近環(huán)壁的外側面，磁場(chǎng)就越弱。在樣環(huán)各處磁導率μ不變的條件下，越靠近環(huán)壁的外側，環(huán)的磁通密度B就越低。為了消除這種不均勻磁化對測量的影響，我們把樣環(huán)看成是由無(wú)窮多個(gè)半徑為r，壁厚無(wú)限薄為dr的薄壁環(huán)組成。根據(1)式，可寫(xiě)出每個(gè)薄壁環(huán)產(chǎn)生的電感dL為:

(5)

由(5)式對r從內半徑r1到外半徑r2積分，既得到整個(gè)樣環(huán)產(chǎn)生的電感L:

(6)

由(6)式導出計算磁導率的公式為:

(7)

為了便于實(shí)際應用，可把(7)式化為;

(8)

上式中:D為樣環(huán)外徑，d為內徑。把自然對數換為常用對數，(8)式被化為:

(9)

如果樣環(huán)是由同種材料組成，則用(7)、(8)或(9)式計算出來(lái)的磁導率就是其材料的真正磁導率μ。它比其環(huán)磁導率略低些。

2.2 測試線(xiàn)圈匝數N的影響

由于電感L與匝數N2成正比，按理說(shuō)用(9)式計算出來(lái)的磁導率μ不應該再與匝數N有關(guān)系，但實(shí)際上卻經(jīng)常有關(guān)系。

關(guān)于材料磁導率的測量，般使用的測試頻率都不，經(jīng)常在1kHz或10kHz的頻率測試。測試信號般都是使用正弦信號，因為頻率不，樣環(huán)繞組線(xiàn)圈阻抗的電阻分可忽略不計，把繞組線(xiàn)圈看作個(gè)純電感L接在測量?jì)x器上。測試等效電路如圖所示，儀器信號源產(chǎn)生的電壓有效值為U，Ri為信號源的輸出阻抗。由圖3很容易寫(xiě)出磁化電的表達式: